Definition „Logic gate“ Was ist ein Logikgatter?

Logikgatter bilden als Bausteine der booleschen Algebra grundsätzliche logische Operationen und Mengenoperationen ab. Die in ihnen verankerten booleschen Funktionen lassen sie sich zu komplexen digitalen Schaltungen kombinieen.

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Boolesche Algebra befasst sich mit der Annahme, dass logische Operationen und Mengenoperationen entweder wahr oder falsch sind, niemals beides. Logikgatter wiederum sind logische Bausteine, die die Grundoperationen der booleschen Algebra abbilden. Sie werden zum Beispiel als Grundlage digitaler Schaltungen genutzt und so miteinander verknüpft, dass sie die gewünschten Operationen durchführen können.

Binäre Signale verarbeiten

Jedes Gatter besitzt mindestens einen Eingang und einen Ausgang. Der Eingang nimmt einen oder mehrere Eingangswerte entgegen, die dann gemäß der zugrunde liegenden booleschen Funktion verarbeitet werden. Am Ausgang gibt das Logikgatter das Ergebnis dieser Operation als Ausgangswert zurück. Es handelt sich hierbei um Wahrheitswerte, die einen von zwei möglichen Zuständen annehmen können: 0 (falsch / false) und 1 (wahr / true).

Logikgatter für die Grundelemente der booleschen Algebra

Es gibt insgesamt sieben unterschiedliche Standard-Logikgatter. Die boolesche Algebra enthält zunächst drei grundlegende Operationen: Negation („Nicht“), Konjunktion („Und“), Disjunktion („Oder“). Diese Operationen sind jeweils in einem eigenen Logikgatter abgebildet.

NOT / NICHT

Das Nicht-Gatter besitzt nur einen Eingang und funktioniert sehr simpel: Es invertiert den Eingangswert. Wenn 0 eingegeben wird, gibt es 1 zurück, und wenn 1 eingegeben wird, gibt es 0 zurück. Es wird auch Inverter, Komplement-Gatter oder NOT-Gatter bzw. NOT gate genannt.

AND / UND

Das Und-Gatter bildet die Konjunktion von mindestens zwei Eingangswerten ab, also ein logisches Und. Nur, wenn alle Eingangswerte 1 betragen, gibt das Und-Gatter 1 als Ausgangswert zurück. In allen anderen Fällen beträgt der Ausgangswert 0. Es wird auch als AND-Gatter oder AND gate bezeichnet.

OR / ODER

Das Oder-Gatter bildet ein inklusives oder ab, sprich es gibt 1 aus, sobald mindestens einer der Eingangswerte 1 beträgt. Nur, wenn alle Eingangswerte 0 betragen, ist der Ausgangswert ebenfalls 0. Es ist auch als OR-Gatter bzw. OR gate bekannt.

NAND & NOR

Durch Kombination ergeben sich außerdem das Nicht-Und-Gatter (NAND-Gatter) und das Nicht-Oder-Gatter (NOR-Gatter). Das NAND-Gatter invertiert die Ausgabewerte des AND-Gatters, das NOR-Gatter die des OR-Gatters.

XOR & XNOR

Zusätzlich gibt es noch das Exklusiv-Oder-Gatter, kurz XOR-Gatter oder XOR gate. Es bildet Antivalenz ab und gibt nur genau dann 1 aus, wenn eine ungerade Anzahl der Eingangswerte 1 beträgt. Analog zu den anderen Gattern existiert hier ebenfalls die invertierte Variante, das Exklusiv-Nicht-Oder-Gatter, kurz XNOR-Gatter oder XNOR gate. Dieses Gatter bildet Äquivalenz ab und gibt 1 aus, wenn eine gerade Anzahl (einschließlich 0) der Eingangswerte 1 beträgt.

Logikgatter und Wahrheitstabellen

Die Ein- und Ausgangswerte eines jeden Gatters können in einer Wahrheitstabelle aufgelistet werden. Jedem Eingangswert bzw. jeder Kombination von Eingangswerten kann ein eindeutiger Ausgangswert gemäß der jeweiligen booleschen Funktion zugeordnet werden. Die Anzahl der möglichen Kombinationen ergibt sich aus der Formel 2n, wobei n die Anzahl der Eingangswerte ist. Die Wahrheitstabelle für das NICHT-Gatter führt also 2 Kombinationen (2¹) auf, die Tabellen der anderen Standard-Logikgatter jeweils 4 Kombinationen (2²).

Logikgatter in Digitalschaltungen

Logikgatter bilden demnach die grundlegendsten booleschen Funktionen ab. Aus diesen Bausteinen lassen sich auch komplexere boolesche Funktionen und beliebige Operationen nachbilden. In Digitalschaltungen kommen Logikgatter daher massenhaft zum Einsatz. Elektronische Gatter sind als eigene, integrierte Schaltkreise erhältlich oder können mit einfachen Mitteln nachgebaut werden.

Um die Eingangswerte zu simulieren, wird niedrige Spannung bzw. der Zustand „Aus“ als 0 und hohe Spannung bzw. „An“ als 1 festgelegt. Der Logikbaustein gibt am Ausgang, je nach Ergebnis der Operation, ebenfalls keine bzw. eine niedrige oder eine hohe Spannung aus.

Elektronische Gatter können beliebig kombiniert und verkettet werden, um komplexere Digitalschaltungen vom einfachen Flipflop bis zum Microcontroller abzubilden. Jedes Gatter besitzt ein eigenes Symbol, mit dem es in einem Schaltplan eindeutig repräsentiert werden kann.

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