Nachdem wir uns die Modellierung eines einfachen linearen Zusammenhangs anhand der Python-Bibliothek sklearn angesehen haben, wenden wir uns jetzt komplexeren Zusammenhängen zu und schauen uns an, was man unter einem BIAS versteht.
Eine lineare Regression ohne BIAS führt bei der Celsius-Fahrenheit-Umrechnung zu einem falschen Koeffizienten von 2,48923077.
(Bild: Drilling / Jupyter)
Im vorigen Teil konnte unser neuronales Netz einfache lineare Zusammenhänge erkennen. Das gelingt aber schon nicht mehr bei der Umrechnung von Grad Celsius nach Fahrenheit. Hier ist nicht nur der Proportionalitätsfaktor, sondern auch der „Offset“, sprich die Verschiebung zu berücksichtigen, da beide Skalen auf einem unterschiedlichen Grundwert basieren.
Konkret lautet die Formel zu Umrechnung von Grad Celsius nach Grad Fahrenheit: F=C *1,8+32. Der Versatz rührt daher, dass sich der Nullpunkt der beiden Skalen unterscheidet; der von Celsius wird bekanntlich auf Basis des Gefrierpunkts von Wasser „geeicht“.
In unserem bisherigen Beispiel lautete die Formel zur Berechnung des Ausgangswertes y=x1*w1, wobei das Gewicht w1 aus dem Zusammenhang der Daten (x und y sind quasi Datenpunkte) „erlernt“ wurde. Um nun auch das die Fahrenheit-Umrechnung erlernen zu können, führen wir den bisherigen Eingängen (welche die den oder die Datenpunkte für X anliegen) einen weiteren Eingang hinzu, der konstant auf 1 liegt: den so genannten BIAS (b).
Eine lineare Regression ohne BIAS führt bei der Celsius-Fahrenheit-Umrechnung zu einem falschen Koeffizienten von 2,48923077.
(Bild: Drilling / Jupyter)
Die Ausgangsberechnung erfolgt dann offenbar durch: y = x1*w1+x2*w2+x3*w3 + b*1. Damit können wir nun einfach auch unseren Fahrenheit-Zusammenhang modellieren: Dazu definieren wir in Python, d.h. im Jupyter-Notebook, wieder drei x-Werte und drei passende y-Werte für die Celsius-Fahrenheit-Skala. Würde man die lineare Regression ohne BIAS durchführen und dann wie oben den Koeffizienten ermitteln, betrüge dieser nicht 1,8 sondern 2,48923077.
Das liegt daran, dass der BIAS nicht berücksichtigt wurde – zu erkennen am Ausdruck: fit_intercept=False. Wir können den BIAS durch Eingabe von fit_intercept=True nun berücksichtigen. Ermitteln wir jetzt den Koeffizienten mit …
print(model.coef_)
Erst unter Berücksichtigung des BIAS ergibt sich für die Umrechnung von Grad Celsius nach Grad Fahrenheit der richtige Koeffizient.
(Bild: Drilling / Jupyter)
…, erhalten wir wieder die 1,8 als Ergebnis. Das Gewicht w1 wurde also korrekt mit 1,8 erlernt. Um den eigentlichen Offset aus den Daten zu ermitteln, kann man die folgende Methode verwenden:
model.intercept
Aufklappen für Details zu Ihrer Einwilligung
Stand vom 30.10.2020
Es ist für uns eine Selbstverständlichkeit, dass wir verantwortungsvoll mit Ihren personenbezogenen Daten umgehen. Sofern wir personenbezogene Daten von Ihnen erheben, verarbeiten wir diese unter Beachtung der geltenden Datenschutzvorschriften. Detaillierte Informationen finden Sie in unserer Datenschutzerklärung.
Einwilligung in die Verwendung von Daten zu Werbezwecken
Ich bin damit einverstanden, dass die Vogel IT-Medien GmbH, Max-Josef-Metzger-Straße 21, 86157 Augsburg, einschließlich aller mit ihr im Sinne der §§ 15 ff. AktG verbundenen Unternehmen (im weiteren: Vogel Communications Group) meine E-Mail-Adresse für die Zusendung von redaktionellen Newslettern nutzt. Auflistungen der jeweils zugehörigen Unternehmen können hier abgerufen werden.
Der Newsletterinhalt erstreckt sich dabei auf Produkte und Dienstleistungen aller zuvor genannten Unternehmen, darunter beispielsweise Fachzeitschriften und Fachbücher, Veranstaltungen und Messen sowie veranstaltungsbezogene Produkte und Dienstleistungen, Print- und Digital-Mediaangebote und Services wie weitere (redaktionelle) Newsletter, Gewinnspiele, Lead-Kampagnen, Marktforschung im Online- und Offline-Bereich, fachspezifische Webportale und E-Learning-Angebote. Wenn auch meine persönliche Telefonnummer erhoben wurde, darf diese für die Unterbreitung von Angeboten der vorgenannten Produkte und Dienstleistungen der vorgenannten Unternehmen und Marktforschung genutzt werden.
Falls ich im Internet auf Portalen der Vogel Communications Group einschließlich deren mit ihr im Sinne der §§ 15 ff. AktG verbundenen Unternehmen geschützte Inhalte abrufe, muss ich mich mit weiteren Daten für den Zugang zu diesen Inhalten registrieren. Im Gegenzug für diesen gebührenlosen Zugang zu redaktionellen Inhalten dürfen meine Daten im Sinne dieser Einwilligung für die hier genannten Zwecke verwendet werden.
Recht auf Widerruf
Mir ist bewusst, dass ich diese Einwilligung jederzeit für die Zukunft widerrufen kann. Durch meinen Widerruf wird die Rechtmäßigkeit der aufgrund meiner Einwilligung bis zum Widerruf erfolgten Verarbeitung nicht berührt. Um meinen Widerruf zu erklären, kann ich als eine Möglichkeit das unter https://support.vogel.de abrufbare Kontaktformular nutzen. Sofern ich einzelne von mir abonnierte Newsletter nicht mehr erhalten möchte, kann ich darüber hinaus auch den am Ende eines Newsletters eingebundenen Abmeldelink anklicken. Weitere Informationen zu meinem Widerrufsrecht und dessen Ausübung sowie zu den Folgen meines Widerrufs finde ich in der Datenschutzerklärung, Abschnitt Redaktionelle Newsletter.